học công thức toán 11

Tổng phù hợp Công thức Toán lớp 11 Đại số, Hình học tập cụ thể, rất đầy đủ cả năm

Việc ghi nhớ đúng đắn một công thức Toán lớp 11 nhập hàng trăm ngàn công thức ko nên là sự việc đơn giản, với mục tiêu canh ty học viên đơn giản rộng lớn trong công việc ghi nhớ Công thức, VietJack biên soạn phiên bản tóm lược Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập rất đầy đủ, cụ thể Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn theo gót từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn buột tay công thức giúp cho bạn học tập đảm bảo chất lượng môn Toán lớp 11 rộng lớn.

Bạn đang xem: học công thức toán 11

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học tập bao gồm 8 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Công thức giải nhanh chóng Đại số lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chương 2: Tổ hợp - xác suất

• Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chương 4: Giới hạn

• Chương 5: Đạo hàm

Công thức giải nhanh chóng Hình học tập lớp 11 cụ thể nhất

• Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng

• Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng nhập không khí. Quan hệ tuy nhiên song

• Chương 3: Vectơ nhập không khí. Quan hệ vuông góc nhập ko gian

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 11 này, học viên tiếp tục đơn giản ghi nhớ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Đại số

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số nó = sinx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng đổi mới bên trên

- Hàm số nghịch ngợm đổi mới bên trên

2. Hàm số nó = cosx

- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,

- Hàm số chẵn

- Là hàm số tuần trả chu kì là 2π

- Hàm số đồng đổi mới bên trên (-π + k2π ; k2π)

- Hàm số nghịch ngợm đổi mới bên trên (k2π ; π + k2π)

3. Hàm số nó = tanx

-TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số đồng đổi mới bên trên

- Có những lối tiệm cận

4. Hàm số nó = cotx

- TXĐ:

- Hàm số lẻ

- Là hàm số tuần trả chu kì là π

- Hàm số nghịch ngợm đổi mới nhập (kπ π + kπ)

- Có những lối tiệm cận x = kπ

II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức lượng giác cơ bản:

+) Giá trị lượng giác của những cung sở hữu tương quan quan trọng.

- Cung đối nhau: α và -α

cos(-α ) = cos α

sin(-α ) = -sinα

tan(-α ) = -tanα

cot(-α ) = -cot α.

- Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α ) = sinα

cos(π - α ) = -cosα

tan(π - α ) = -tanα

cot(π - α ) = -cotα .

- Cung rộng lớn xoàng xĩnh π : α và (α + π)

sin(α + π) = -sinα

cos (α + π = -cosα

tan(α + π) = tanα

cot(α + π) = cotα

- Cung phụ nhau: α và

→ cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, rộng lớn xoàng xĩnh π tan và cot.

+) Hai cung rộng lớn xoàng xĩnh :

3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

+) Công thức cộng

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb

sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb

+) Công thức nhân đôi

sin²a = 2sina cosa

cos²a = cos²a - sin²a = 2cos²a - 1 = 1 - 2sin²

+) Công thức nhân ba

sin³a = 3sina - 4sin³a

cos³a = 4cos³a - 3cosa

+) Công thức hạ bậc

+) Các hệ quả

+) Công thức đổi khác tích trở nên tổng

+) Công thức đổi khác tổng trở nên tích:

+) điều đặc biệt Khi a = b = α

III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình lượng giác cơ bản

Đặc biệt:

2. Phương trình bậc nhì so với một hàm con số giác

Giải lấy nghiệm t tương thích tiếp sau đó vận dụng phương trình cơ phiên bản

Chú ý: cos2x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x = cos²x - sin²x

sin²x = 1 - cos²x

cos²x = 1 - sin²x

3. Phương trình số 1 so với sinx và cosx

- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c

- Điều khiếu nại sở hữu nghiệm: a² + b² ≥ c²

- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình mang đến , tiếp sau đó vận dụng công thức nằm trong để mang về dạng phương trình cơ phiên bản.

4. Phương trình quý phái bậc nhì so với sinu và cosu

Dạng asin²u + bsinu.cosu + c.cos²u = d

Cách giải

+ Kiểm tra coi cosu = 0 sở hữu thỏa mãn nhu cầu phương trình hoặc không?

Xét

Thay cosu = 0 nhập pt (nhớ sin²u = 1 )

+ Xét

Chia 2 vế pt mang đến , giải pt theo gót .

Ghi chú: cũng có thể giải bằng phương pháp sử dụng công thức hạ bậc đem về dạng asin2u + bcos2u = c .

5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng

Xem thêm: Hướng dẫn viết bài làm văn số 3 Môn Ngữ văn Lớp 10

- Dạng phương trình chứa chấp sinu ± cosu và sinu.cosu

- Cách giải

Đặt

Thay nhập phương trình tiếp tục mang đến tớ được phương trình bậc nhì theo gót t.

Chú ý:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 2 Đại số

I. Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

Công việc chia thành 2 ngôi trường hợp:

- Trường phù hợp 1: sở hữu m cơ hội.

- Trường phù hợp 2: sở hữu n cơ hội.

Khi cơ, tổng số cơ hội tiến hành là .

2. Quy tắc nhân

Sự vật 1 sở hữu m cơ hội. Ứng với một cách lựa chọn bên trên tớ sở hữu n cơ hội lựa chọn sự vật 2.

Khi cơ, toàn bộ số cơ hội lựa chọn tiếp tục 2 sự vật là mn .

3. Giai thừa

n! = 1.2.3...(n -1)n

Qui ước: ): 0! = 1

Lưu ý:

n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...

4. Hoán vị

n vật bố trí nhập n khu vực, số cơ hội xếp là: P_n = n!

5. Chỉnh hợp

n vật, mang ra k vật rồi bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

6. Tổ hợp

n vật, mang ra vật tuy nhiên ko bố trí trật tự, số cơ hội xếp là:

7. Một số kỹ năng cần thiết nhớ

Số phân chia không còn mang đến 2 : tận nằm trong là 2 ; 4; 6; 8

Số phân chia không còn mang đến 5 : tận nằm trong là 0;5

Số phân chia không còn mang đến 10 : tận nằm trong là 0

Số phân chia không còn mang đến 100 Khi tận nằm trong là 00;25;50;75

Số phân chia không còn mang đến 3 : tổng những chữ số phân chia không còn mang đến 3 .

Số phân chia không còn mang đến 9 : tổng những chữ số phân chia không còn mang đến 9 .

Khi gặp gỡ bài bác tập luyện số ngẫu nhiên tuy nhiên trong cơ sở hữu tương quan số 0 nên phân chia tình huống.

+) Tính chất

II. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton

2. Một số công thức nên nhớ

3. Tam giác Pacal (cho biết độ quý hiếm của )

III. Xác suất

Không gian giảo mẫu: Ω

Số thành phần của không khí mẫu: n(Ω)

1. Xác suất của đổi mới cố A:

Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1

2. A₁; A₂; …; A_k là những đổi mới cố song một xung tương khắc thì

P(A₁ ∪ A₂ ∪...∪A_k) = P(A₁) + P(A₂) +...+ P(A_k)

3. A₁; A₂; …; A_k là những đổi mới cố song lập thì

P(A₁A₂...A_k) = P(A₁)P(A₂)...P(A_k)

4. là đổi mới cố đối của đổi mới cố A thì:

Hay tớ có:

5. X là đổi mới tình cờ tách rộc với tập luyện độ quý hiếm là {x₁; x₂;…;x_n}

a) Kỳ vọng của X là với p_i = P(X = x_i), i = 1,2,3,…,n

b) Phương sai của X là hoặc nhập cơ và p_i = P(X = x_i) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)

c) Độ nghiêng chuẩn:

Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Chương 1 Hình học

1. Đại cương về quy tắc đổi mới hình

PBH F : (biến M trở nên có một không hai một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)

- Hình H' = F(H) ⇔ H' =

- O = F(O) ⇔ O là vấn đề không cử động.

- PBH tuy nhiên từng điểm nhập mặt mày phẳng phiu đều trở thành chủ yếu nó được gọi là quy tắc giống hệt. Kí hiệu .

- (tích nhì PBH bằng phương pháp tiến hành tiếp tục PBH F rồi G )

2. Phép dời hình

PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách thân ái nhì điểm bất kì)

PDH đổi mới

3. Phép tịnh tiến bộ theo gót , kí hiệu

4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đ_d

đối xứng nhau qua quýt d

5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu Đ_I

6. Phép vị tự động (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V_(I;k)

7. Phép đồng dạng (PĐD)

PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao mang đến với nhì điểm A;B bất kì và hình họa A';B' của chính nó tớ sở hữu A'B' = kAB

PĐD đổi mới

8. Biểu thức tọa độ

Giả sử M(x;y) , M(x';y') .

+) PTT theo gót là

+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là

+) Phép đối xứng trục d Khi

+) Phép tảo tâm I(a;b) , góc α là

Đặc biệt: Tâm tảo là O(0;0) thì

Phép vị tự động tâm I(a;b) , tỉ số k là

9. Hình ảnh của đường thẳng liền mạch d qua quýt PTT; quy tắc ĐXT; PQ; PVT

Giả sử F: ( F ở đấy là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')

Viết biểu thức tọa phỏng ứng với PBH đề mang đến ⇒

Ta sở hữu M ∈ d (thay x;y nhập đường thẳng liền mạch d ) tớ được đường thẳng liền mạch d' .

10. Hình ảnh của lối tròn

Giả sử F: ( ở đấy là )

Xác ấn định tâm I của lối tròn trĩnh (C) . Tìm hình họa I' của I qua quýt PBH F .

Ta có: (riêng quy tắc vị tự động thì ). Từ cơ tớ sở hữu phương trình (C') .

11. Tâm vị tự động của hai tuyến đường tròn

TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .

TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O₁ (tâm vị tự động ngoài), tỉ số và PVT tâm O₂ (tâm vị tự động trong), tỉ số .

TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1

Tóm tắt công thức Toán lớp 11 theo gót học tập kì:

• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 1 cụ thể nhất
• Công thức giải nhanh chóng Toán lớp 11 Học kì 2 cụ thể nhất

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng học hành giá cực mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3