Tìm m để hàm số có 5 cực trị

Để hỗ trợ cho chúng ta học viên lớp 12 học hành đảm bảo chất lượng rộng lớn với môn Toán, butbi sẽ chỉ dẫn chúng ta thực hiện dạng bài bác tìm m nhằm hàm số đem 5 đặc biệt trị. Bài ghi chép tiếp tục reviews cho tới độc giả những phương pháp giải dạng bài bác tập luyện phần mềm mò mẫm thông số m nhằm hàm số đang được mang đến đem đặc biệt trị cùng theo với chỉ dẫn giải cụ thể, được kiến tạo dựa vào khối kỹ năng trọng tâm lịch trình Toán lớp 12 và những thắc mắc đang được nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia trong thời gian. Hi vọng nội dung bài viết này sẽ hỗ trợ mang đến chúng ta ôn ganh đua luyện kỹ năng ganh đua học tập kì, ganh đua đảm bảo chất lượng nghiệp trung học phổ thông Quốc gia 2023 môn Toán trắc nghiệm đạt hiệu suất cao.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có 5 cực trị | ví dụ kèm đáp án

Tham khảo thêm:

Cực trị của hàm số
Tìm m nhằm hàm số đem 7 đặc biệt trị
Tìm m nhằm hàm số đem 3 đặc biệt trị
Tìm m nhằm hàm số đem 2 đặc biệt trị
Tìm m nhằm hàm số đem chính 1 đặc biệt trị

Bài tập luyện mò mẫm m nhằm hàm số đem 5 đặc biệt trị đem đáp án

Tìm m nhằm hàm số đem 5 đặc biệt trị (ví dụ 1)

Cho thiết bị thị hàm số nó = f’(x) tựa như hình vẽ bên dưới. Có từng nào độ quý hiếm vẹn toàn của thông số m nhằm hàm số nó = f(|x| + m) sẽ có được 5 điểm đặc biệt trị?

Bài giải chi tiết:

Hàm số nó = f(|x| + m) đó là hàm số chẵn

Với x > 0 → nó = f(|x| + m) = f(x + m) ⇒ y’ = f’(x + m)

y’ = f’(x + m) = 0

Hàm số nó = f(|x| + m) sẽ có được 5 điểm đặc biệt trị Lúc và chỉ Lúc nó = f(|x| + m) đem 2 điểm đặc biệt trị dương hay:

Vậy sẽ có được 3 độ quý hiếm vẹn toàn của m nhằm hàm số đang được cho: nó = f(|x| + m) đem 5 điểm đặc biệt trị.

Tìm m nhằm hàm số đem 5 đặc biệt trị (ví dụ 2)

Có từng nào độ quý hiếm vẹn toàn của m ∈ [-10; 10], nhằm hàm số sau đây: nó = |mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m| sẽ có được 5 điểm đặc biệt trị?

Bài giải chi tiết:

Ta xét những tình huống theo thứ tự như sau:

*Trường phù hợp 01: Với m = 0

Thay nhập hàm số nó = |mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m| tớ được nó = |-2x + 2| có một điểm đặc biệt trị vậy m = 0 loại

*Trường phù hợp 02: Với m ≠ 0

Hàm số nó = |mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m| sẽ có được 5 điểm đặc biệt trị Lúc và chỉ Lúc thiết bị thị của hàm số f(x) = mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m hạn chế trục hoành ở 3 điểm phân biệt.

Ta xét phương trình:

f(x) = 0 ⇔ mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m = 0 ⇔ (x – 1)(mx² – 2mx + m – 2) = 0

⇔

Để f(x)=0 đạt được 3 nghiệm phân biệt thì (*) đem 2 nghiệm phân biệt không giống với nghiệm x = 1

Xem thêm: Góc hóng chuyện: Bí mật nào khiến học online “cưa đổ” cả triệu học sinh?

Do nhập đề bài bác m ∈ [-10; 10] ⇒ m ∈ (0; 10]

♦ Vậy sẽ có được 10 độ quý hiếm của m thỏa mãn nhu cầu đòi hỏi.

Tìm m nhằm hàm số đem 5 đặc biệt trị (ví dụ 3)

Cho hàm số f(x) và đem đạo hàm f’(x) = (x + 1)²(x² – 4x). Có tổng từng nào độ quý hiếm vẹn toàn dương của m nhằm hàm số g(x) = f(2x² – 12x + m) sẽ có được chính 5 điểm đặc biệt trị?

Hướng dẫn giải chi tiết

Với g'(x) tớ có:

g’(x) = (4x – 12) . f’(2x² – 12x + m) = (4x – 12) . (2x² – 12x + m + 1)² . (2x² – 12x + m) . (2x² – 12x + m – 4)

Hàm số g(x) đang được đem chính 5 điểm đặc biệt trị khi:

→ g’(x) tiếp tục thay đổi vết 5 lần

→ g’(x) = 0 sẽ có được 5 nghiệm đơn phân biệt

→ Phương trình 2x² – 12x + m = 0 sẽ có được 2 nghiệm phân biệt không giống 3 và phương trình 2x² – 12x + m – 4 = 0 cũng sẽ có được 2 nghiệm phân biệt không giống 3 và những nghiệm này đều không giống nhau

*Phương trình 2x² – 12x + m = 0 đem 2 nghiệm phân biệt không giống 3 và phương trình 2x² – 12x + m – 4 = 0 đem 2 nghiệm phân biệt không giống 3