Pgdyenthanh.edu.vn ra mắt Giải bài bác tập luyện Vật Lí lớp 12 Bài 5: Tổng thích hợp nhị giao động điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản đồ gia dụng Fre-nen chính xác, cụ thể nhất hùn học viên dễ dàng và đơn giản thực hiện bài bác tập Tổng thích hợp nhị giao động điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản đồ gia dụng Fre-nen lớp 12.
Bạn đang xem: Tổng hợp hai giao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là gì? Phương pháp giản đồ Fre nen Môn Vật lý Lớp 12
Bài giảng Vật Lí 12 Bài 5: Tổng thích hợp nhị giao động điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản đồ gia dụng Fre – nen
Giải bài bác tập luyện Vật Lí Lớp 12 Bài 5: Tổng thích hợp nhị giao động điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản đồ gia dụng Fre-nen
Trả tiếng thắc mắc thân ái bài
Trả tiếng câu C1 trang 22 SGK Vật Lí 12: Hãy màn biểu diễn giao động điều hòa
x=3cos(5t+π3)(cm) bằng một vecto quay
Lời giải:
Biểu thao diễn vectơ A:
+ Có gốc bên trên O
+ Có chừng nhiều năm là 3cm phù hợp với trục Ox một góc 60o
Lời giải:
Ta sở hữu quyết định lý hàm cos:
A2=A12+A22−2A1A2cos[π−(φ2−φ1)]A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)
Theo hình vẽ: A→=A1→+A2→(1)
Chiếu (1) trục Ox:
Acosφ=A1cosφ1+A2cosφ2(2)
Chiếu (1) trục Oy:
Asinφ=A1sinφ1+A2sinφ2(3)
Lập tỉ số:
(3)(2)⇒tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2
Câu căn vặn và bài bác tập luyện (trang 25 SGK Vật Lí 12)
Bài 1 trang 25 SGK Vật Lí 12: Nêu cơ hội màn biểu diễn một giao động điều tiết vì như thế một vecto xoay.
Lời giải:
Biểu thao diễn giao động điều tiết sở hữu phương trình: x = Acos(ωt + φ) (*)
Các bước:
+ Vẽ trục tọa chừng Ox ở ngang
+ Vẽ vecto OM: OM→{(OM→,Ox)=φOM=A
+ Khi t = 0 ,mang lại vecto OM xoay đều xung quanh O với vận tốc góc ω.
Khi ê, vecto xoay OM màn biểu diễn giao động điều tiết sở hữu phương trình (*)
Lời giải:
Phương pháp giản đồ Fre-nen:
+Lần lượt vẽ nhị véc tơ xoay màn biểu diễn nhị phương trình giao động bộ phận.
+Sau ê vẽ véc tơ tổng của nhị vecto bên trên.
=> Vecto tổng là véc tơ xoay màn biểu diễn phương trình của giao động tổ hợp.
a) Hai giao động bộ phận nằm trong pha
b) Hai giao động bộ phận ngược pha
c) Hai giao động bộ phận sở hữu trộn vuông góc φ2−φ1=±π2+2nπ
Lời giải:
a) Hai giao động bộ phận nằm trong pha: biên chừng giao động tổ hợp là lớn số 1 và vì như thế tổng nhị biên độ: A=A1+A2
b) Hai giao động bộ phận ngược pha: biên chừng giao động tổ hợp là nhỏ nhất và vì như thế độ quý hiếm vô cùng của hiệu nhị biên độ: A=|A1−A2|
c) Hai giao động sở hữu bộ phận sở hữu trộn vuông góc: A=A12+A22
Hai giao động là ngược trộn khi:
A. φ2−φ1=2nπ.
B. φ2−φ1=nπ.
C. φ2−φ1=(n−1)π.
D. φ2−φ1=(2n−1)π.
Hai giao động ngược trộn Khi chừng lệch sóng của bọn chúng vì như thế : φ2 – φ1 = (2n – 1)π.
Hai giao động ngược trộn nhau Khi chừng lệch sóng của bọn chúng ngay số lẻ của π
Xét những phương án:
+ Phương án A: φ2−φ1=2nπ. độ lệch sóng của nhị giao động ngay số chẵn của π => Hai giao động nằm trong pha
+ Phương án B: φ2−φ1=nπ., n rất có thể chẵn hoặc lẻ => Hai giao động rất có thể nằm trong hoặc ngược trộn nhau
+ Phương án C: n-1 cũng rất có thể chẵn hoặc lẻ => Hai giao động rất có thể nằm trong hoặc ngược trộn nhau
+ Phương án D: 2n -1 là một số lẻ vừa lòng ĐK ngược trộn của nhị dao động
Đáp án: D
– Có kích cỡ vì như thế nhị đơn vị chức năng chiều nhiều năm.
– Quay xung quanh O với vận tốc góc 1 rad/s.
– Tại thời khắc t = 0, vectơ OM→ hợp với trục Ox một góc 300.
Hỏi vec tơ quay OM→ biểu thao diễn phương trình của giao động điều tiết nào?
A. x=2cos(t−π3).
B. x=2cos(t+π6).
C. x=2cos(t−30∘).
D. x=2cos(t+π3).
Áp dụng phương trình giao động điều tiết tổng quát tháo x = Acos(ωt + φ).
Lời giải:
Đáp án B.
Phương trình tổng quát: x = Acos(ωt + φ).
+ Biên độ: A = 2 đơn vị chức năng chiều nhiều năm.
+ Tần số góc: ω = 1rad/s.
+ Pha ban đầu: φ=30∘=π6.
Vậy vec tơ quay OM→ biểu thao diễn phương trình của giao động điều hòa x=2cos(t+π6).
A1=32cm,A2=3cm và những trộn lúc đầu tương ứng φ1=π2;φ2=5π6.
Tìm phương trình giao động tổ hợp của nhị giao động bên trên.
Áp dụng công thức tính biên chừng giao động tổ hợp : A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)
Và trộn lúc đầu của giao động tổ hợp : tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2
Lời giải:
Cách 1:Phương pháp truyền thống
Áp dụng công thức tính biên chừng giao động tổ hợp :
A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)=>A2=(32)2+(3)2+232.3.cos(5π6−π2)=214=>A=2,3cm
Pha lúc đầu của giao động tổ hợp :tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2
=32sin(π2)+3sin(5π6)32cos(π2)+3cos(5π6)=>φ=0,73π
Xem thêm: Góc hóng chuyện: Bí mật nào khiến học online “cưa đổ” cả triệu học sinh?
Phương trình giao động tổ hợp là:
x=2,3cos(5πt+0,73π)(cm).
Cách 2: Sử dụng PC Casio MS, fx 570 ES, fx 570 ES PLUS
Bước 1: Bấm Mode 2
Bước 2: Chuyển PC về chính sách rad: Shift mode 4
Bước 3: Nhập hàm x=x1+x2=32∠π2+3∠5π6
Bước 4: Bấm shife 2 3 =
Lúc này PC tiếp tục xuất hiện thành phẩm của x
x=2,3cos(5πt+0,73π)(cm).
Phương pháp giải bài bác tập luyện tổ hợp nhị giao động điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số
I. Nội dung lí thuyết:
Mỗi giao động điều tiết được màn biểu diễn vì như thế một véctơ xoay. Véctơ này còn có gốc bên trên gốc tọa chừng của trục Ox, có tính nhiều năm vì như thế biên chừng giao động A và phù hợp với trục Ox một góc vì như thế trộn ban đầu φ .
– Tổng thích hợp nhị giao động điều tiết nằm trong phương nằm trong tần số – Phương pháp giản đồ gia dụng Fre-nen: Lần lượt vẽ nhị véctơ xoay màn biểu diễn nhị phương trình giao động bộ phận. Sau ê vẽ véctơ tổng của nhị véctơ bên trên. Véctơ tổng la véctơ xoay màn biểu diễn phương trình của giao động tổ hợp.
– Biên chừng và trộn lúc đầu của giao động tổng hợp:
A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2
Trường thích hợp chừng lệch sóng của nhị giao động quánh biệt:
- Δφ=φ2−φ1=k2π: nhị dao động cùng pha
A2=A12+A22+2A1A2=(A1+A2)2→A=A1+A2
- Δφ=φ2−φ1=(2k+1)π: nhị dao động ngược pha
A2=A12+A22−2A1A2=(A1−A2)2→A=|A1−A2|
- Δφ=φ2−φ1=2k+12π : nhị dao động vuông pha
A2=A12+A22
=> Điều khiếu nại của biên chừng tổ hợp A:
Amin≤A≤Amax⇔|A1−A2|≤A≤A1+A2
II. Các dạng bài bác tập:
1. Dạng 1: Xác quyết định chừng lệch sóng của nhị dao động.
Phương pháp
Δφ=φ2−φ1
- Δφ=φ2−φ1=k2π: nhị giao động nằm trong pha
- Δφ=φ2−φ1=(2k+1)π: nhị giao động ngược pha
- Δφ=φ2−φ1=2k+12π : nhị giao động vuông pha
- Δφ=φ2−φ1=α : nhị giao động chênh chếch nhau một góc α
2. Dạng 2: Xác quyết định giao động tổ hợp của nhị giao động điều hòa.
Phương pháp
Cách 1: Phương pháp đại số
- Bước 1: Xác quyết định những biên chừng bộ phận của nhị giao động và chừng lệch sóng thân ái nhị giao động.
- Bước 2: Tính biên chừng và trộn lúc đầu của giao động tổng hợp:
A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2
- Bước 3: Viết ptdđ tổng hợp: x=Acos(ωt+φ)
Cách 2: Sử dụng máy tính
Bấm máy tính: Chuyển PC về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:
A1∠φ1+A2∠φ2=shift23= Kết quả: A∠φ
Bài tập luyện ví dụ:
Bài 1: Một vật tiến hành bên cạnh đó nhị giao động điều hòa {x1=6cos4πt(cm)x2=6cos(4πt+π3)(cm). Hãy xác lập giao động tổ hợp của nhị giao động bên trên.
Hướng dẫn giải
Ta có: giao động tổ hợp sở hữu dạng: x=Acos(ωt+φ)(cm)
+ Biên chừng A:
A=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)=62+62+2.6.6.cos(π3−0)=63(cm)
+tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2=6sin0+6sinπ36cos0+6cosπ3=33
⇒φ=π6
Vậy giao động tổ hợp của nhị giao động bên trên là:
x=63cos(4πt+π6)(cm)
Bài 2: Một vật tiến hành bên cạnh đó nhị giao động điều tiết với biên dộ theo thứ tự là 3 centimet và 5 centimet. Trong những độ quý hiếm sau, độ quý hiếm này ko thể là biên chừng của giao động tổng hợp?
A. 4 cm B. 5 centimet C. 3 centimet D. 10 cm
Hướng dẫn giải
Ta có: |A1−A2|≤A≤A1+A2
⇔|3−5|≤A≤3+5⇔2≤A≤8
Vậy 10 centimet ko thể là biên chừng của giao động tổ hợp.
Chọn D.
3. Dạng 3: Xác quyết định giao động còn sót lại lúc biết một giao động trở nên phần x1=A1cos(ωt+φ1) và giao động tổng hợp x=Acos(ωt+φ)
Phương pháp
x2=A2cos(ωt+φ2).
Trong đó:
- A22=A2+A12−2AA1cos(φ−φ1)
- tanφ2=Asinφ−A1sinφ1Acosφ−A1cosφ1 với φ1≤φ≤φ2 ( nếu φ1≤φ2 )
4. Dạng 4: Nếu một vật nhập cuộc bên cạnh đó nhiều giao động điều hoà nằm trong phương nằm trong tần số x1=A1cos(ωt+φ1);x2=A2cos(ωt+φ2) … thì giao động tổ hợp cũng chính là giao động điều hoà nằm trong phương nằm trong tần số
Phương pháp
x=Acos(ωt+φ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy
Ta được:
Ax=Acosφ=A1cosφ1+A2cosφ2+…
Ay=Asinφ=A1sinφ1+A2sinφ2+…
⇒A=Ax2+Ay2 và tanφ=AyAx với φ∈(φMin;φMax)
I. Lý thuyết cơ bản
1. Mỗi giao động điều tiết được màn biểu diễn vì như thế một vectơ xoay. Véc tơ này có:
+ gốc bên trên gốc tọa chừng của trục Ox
+ có tính nhiều năm vì như thế biên chừng giao động A
+ phù hợp với trục Ox một góc vì như thế trộn ban đầu φ (chọn chiều dương là chiều dương của vòng tròn trĩnh lượng giác).
2. Phương pháp giản đồ gia dụng Fre-nen: Lần lượt vẽ nhị vec tơ xoay màn biểu diễn nhị phương trình giao động bộ phận. Vectơ tổng của nhị vectơ trở nên phàn màn biểu diễn phương trình của giao động tổ hợp (Hình 5.1).
3. Nếu một vật nhập cuộc bên cạnh đó nhị giao động điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số với những phương trình:
x1=A1cos(ωt+φ1) và x2=A2cos(ωt+φ2)
Thì giao động tổ hợp tiếp tục là: x=x1+x2=Acos(ωt+φ) với A và φ được xác lập bởi:
A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)
tanφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2sosφ2.
4. Ảnh tận hưởng của chừng chênh chếch pha
– Từ công thức bên trên tớ thấy biên chừng của giao động tổ hợp tùy theo những biên độ A1,A2 và chừng chênh chếch pha (φ2−φ1) của giao động bộ phận.
– Nếu những giao động bộ phận nằm trong trộn, tức Δφ=φ2−φ1=2nπ,(n=0,±1,±2,…) thì biên chừng giao động tổ hợp lớn số 1 và vì như thế tổng nhị biên độ: A=A1+A2
– Nếu những giao động bộ phận ngược pha, tức Δφ=φ2−φ1=(2n+1)π,(n=0,±1,±2,…) thì biên chừng giao động tổ hợp nhỏ nhất nhất và vì như thế hiệu nhị biên độ: A=|A1−A2|
II. Sơ đồ gia dụng trí tuệ về tổ hợp giao động điều tiết nằm trong phương, nằm trong tần số. Phương pháp giản đồ gia dụng Fre-nen
Xem thêm: sáng tạo
Bình luận